Люминесценция - Процессы, определяющие люминесценцию полупроводников

Рассмотрим процессы, определяющие люминесценцию полупроводников. Их особенностью является то, что возбужденные носители заряда могут быть как свободными, т. е. находиться в разрешенных зонах, так и связанными, т. е. локализованными на дефектах (в том числе на примесях). После того как в полупроводнике тем или иным путем созданы неравновесные носители заряда, в большинстве случаев довольно быстро (за 10~и — 10" - с) устанавливается квазиравновесие отдельно в валентной зоне и в зоне проводимости. Это справедливо тогда, когда время жизни неравновесных носителей заряда в зонах больше времени внутризонной релаксации. Неравновесные носители за очень короткий промежуток времени приобретают температуру, равную температуре решетки, и большую часть времени свободного существования в зоне проводят в состояниях, не отличающихся от равновесных.

Таким образом, в первом приближении можно считать, что генерация неравновесных носителей приводит лишь к изменению концентрации свободных носителей заряда, в то время как распределение этих носителей по энергии в зонах и средняя кинетическая энергия частиц (в отсутствие вырождения) остаются неизменными. При этом распределение неравновесных носителей заряда по энергии в каждой из зон можно характеризовать, как и для равновесного состояния, функцией Ферми — Дирака, однако с несколько иными значениями входящих в неё параметров.

Напомним, что статистика Ферми — Дирака справедлива лишь для термодинамически равновесных систем. Для неравновесных систем с нормальным распределением частиц по состояниям в каждой из зон используют функцию Ферми — Дирака, в которой энергия Ферми заменяется величиной F*, называемой квазиуровнем Ферми.

В отличие от равновесного состояния положения квазиуровней Ферми для электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне различны и обозначаются F^ и F'p соответственно. Тогда распределение носителей заряда и их концентрации в каждой из зон можно выразить соотношениями

Здесь Еn, Ер — энергии электрона и дырки в зонах, отсчитанные от дна зоны проводимости Ес и потолка валентной зоны Еу соответственно; Т — температура решетки (в данном случае это не совсем очевидно); F'n, F'p — энергетические положения квазиуровней Ферми; Nc, Nv — эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне.

Физический смысл введенных квазиуровней Ферми для электронов и дырок поясняет рисунок ниже. Естественно, что положения квазиуровней Ферми F'n и F'p зависят от интенсивности возбуждения. В отсутствие возбуждения квазиуровни Ферми для электронов и дырок совпадают и их положение определяется обычным уровнем Ферми. С увеличением интенсивности возбуждения возрастает концентрация неравновесных носителей заряда в каждой из зон, а следовательно, расстояние между квазиуровнями Ферми. Если распределение носителей заряда в каждой из зон невырожденно, то вместо распределения Ферми, как и для равновесных состояний, можно записать распределение Больцмана. Тогда

n=Nc×exp(−Ec−Fn/Kt); p=N×exp(−Ep−Eφ/kT)

и произведение неравновесных концентраций

np=Nc×Nφ×exp(Eg/kT)×exp(Fn−Fp/kT)

Распределение носителей заряда по энергии: а — в равновесном состоянии; 6 — в неравновесном состоянии при наличии возбуждения.

Расстояние между квазиуровнями Ферми определяется уровнем возбуждения и, как нетрудно получить

Fn−Fp=kT×ln(np/n²ί)

Строго говоря, квазиуровень Ферми характеризует заполнение энергетических уровней, лежащих только между ним и границей соответствующей зоны. Заполнение уровней, расположенных между квазиуровнями Ферми, устанавливается процессами рекомбинации.

Условия инверсии и усиления в полупроводниках. Люминесцентное излучение в твердых телах может быть обусловлено как спонтанными, так и вынужденными оптическими переходами при взаимодействии с фотонами. При обычных условиях преобладают спонтанные переходы, определяющие спонтанную, некогерентную люминесценцию. Рассмотрим условия, при которых в полупроводниках возможна вынужденная, когерентная люминесценция, т. е. усиление рекомбинационного излучения и достижение лазерного эффекта.